1. Велосипеды бывают разные. Такие у которых два колеса , нет педалей и на них катить надо просто перебирая ногами по земле - наверное как ходить начал можно покупать. Трехколесы лет с двух. Да и вопрос не совсем корректен - купить можно хоть в 3 месяца, вопрос что он будет с ним делать :)
2. Зависит наверно от вестибулярки ребенка. Как лайт тест я бы посмотрел как он у тебя в авто кресле катает. А потом попросил бы у кого-то вел. Только имхо покупка вела мелкому/катание его с собой , когда папа триатлет, плохая идея. Лучше пойти просто погулять, целее будете. Я сам думал, что надо и время на прогулку и время на велотреню и как бы совместить - решил , что не стоит.

Про беговел, + 100
Младший не ездил на 4-х или 3-х колесном велосипеде.
Он отжигал на беговеле, а когда исполнилось 3 года, выдали ему велик о двух колесах.
Сел да поехал.

Усе разобрался: Беговел-каталка Puky Wutsch - мой выбор!

В велокресле крепящемся на подседельную трубу младшую ( из трех :) ) катали с года. Кресло выбирать с высокой спинкой и защитой головы. Ну и шлем естественно нужен. Хуже всего когда велосипед скользит на грунте и сползает набок куда-нибудь  в колею. Нормально ездить по асфальтовым дорожкам или паркам. Хуже по корешкам. Совсем плохо по лыжным трассам с нырками и перепадами (искали дорожки без машин :) ) Но Битцевский парк , Лосиный остров и  более мелкие парки проезжаются замечательно. Ребенок либо спит, либо глазеет по сторонам. Сейчас этой девушке уже 7, в кресле катать получалось  где-то до 5. Но она легкая.
Самому ребенку надо купить ноготолкательную машинку с рулем и 4 колесами. Ездит и по улице и по квартире ) Ближе к двум года двухколесный беговел.  Четырехколесный велосипед  с боковыми колесами ближе к 4

Жалко, мои только 80см роста.

С 2011 года организуем детскую велогонку для детей 2-14 лет

Истово плюсую за беговел. К полутора годам многие бодро ездят, самый младший посаженный на беговел мальчик был 11 месяцев от роду (но этот вырос на гонке) Покупайте самый легкий.
С беговела легко пересаживаются на двухколесные велосипеды. А вот тут вас будет ждать засада. Легких детских велосипедов мало и они дорогие. В итоге, у нас один рукастый папа сам сделал ребенку велосипед. Обошелся в 18 тыс вроде.
В три года ребенок самостоятельно проезжает 10 км.
https://www.strava.com/activities/353506688

По велокреслу - многим детям в нем скучно.

Сегодня в Наука и техника, смотреть с 16.00 минуты ( от 0 -13 лет)http://videopchela.com/news/chudo_tekhniki_18_10_2015_ntv/2015-10-18-6565

В Казани.