Точно так же,как вы технически отплаываете от бортика-отпускаете руки и плывете,только сразу включайте ноги,чтобы занять горизонтальное положение и все

1) Висите на разделители, держитесь двумя руками, ногами работаете (как раз чтобы не заносило) как при брассе, только находясь в вертикальном положении. Попу назад отставляйте, чтобы ноги вперед не уплывали под разделитель.
2) Делаете вдох, немного поворачиваетесь и отпускаете руки, опускаете лицо в воду и одновременно "приставляете" ноги к бортику (который кафельный).
3) Отталкиваетесь ногами и начинаете плыть.
На самом деле, пункты 2 и 3 делаются вместе. Главное вам чуть повернуться и начать движение немного по диагонали, потом выправитесь.
Я никогда не висю на разделителях (там на самом деле заносит каким-то притоком воды), а всегда на кафельном бортике (даже если встать там негде). Потом просто разворачиваюсь лицом к дорожке и отталкиваюсь ногами от бортика.

А, простите, я подумала, что вы от бортика не знаете, как "стартануть".
Тогда, думаю, попробуйте сделать глубокий вдох и потом поднырнуть в нужном направлении (суть в том, чтобы вдавить грудь и вообще верхнюю часть тела под воду, тогда вас не будет сносить), руки вдоль туловища, ноги брассом. Потом, когда поймаете направление движения и всплывете, уже начинайте гребки руками.
Или можете начать плыть прямо-таки на спине и перевернуться в процессе.
В детстве тренер в бассейне решал такие проблемы у детей командой "можете купаться" в конце занятия - все ныряли, кувыркались под водой и всячески хаотично двигались, это развивает "чувство воды".